Motivo

Aprender a despejar es fundamental para desarrollar módulos con contenidos matematicos, como por ejemplo SCE.

 

Fundamentos teóricos

Se parte de una igualdad como la siguiente:

A=A'

Ejemplo numérico:

5=3+2

Lo que significa que:

A=5 y A'=3+2

Para que la igualdad se mantenga, al hacer cambios en el término derecho habrá que hacer los mismos cambios en el término izquierdo y viceversa. Por ejemplo:

A+B=A'+B

En este caso se ha sumando B en cada término. Ejempo numérico:

5+7=3+2+7

¿Para qué se despeja? En la igualdad siempre hay un valor que no conocemos y que queremos conocer, a dicho valor se le llamará incógnita (suele representarse por x). Ejemplo:

Si quiero cobrar 2000 euros al mes, y me pagan 5 euros la hora, ¿cuántas horas tengo que trabajar?

Esto puede expresarse matemáticamente de la siguiente manera;

5x=2000

Despejando la x, es decir, las horas que tengo que trabajar, obtengo que tengo que trabajar 400 horas al mes.

Empecemos por un ejemplo más sencillo:

x+6=10

Intuitivamente, podemos decir que x es igual a 4, pero hagamos el desarrollo matemático:

x+6=10

x+6-6=10-6

x=4

¿Qué se ha hecho? Se ha restado 6 en los dos términos.

A la hora de despejar se utilizarán operaciones como la suma, la resta, la multiplicación, la división...

Ejemplos:

2x+10=20

2x+10-10=20-10

2x=10

(2x)/2=10/2

x=5

¿Qué se ha hecho? Se ha restado 10 en los dos términos y después se ha dividido entre 2.

3x+7=28

3x+7-7=28-7

3x=21

3x/3=21/3

x=7

¿Qué se ha hecho? Se ha restado 7 en los dos términos y después se ha dividido entre 3.

Como se aprecia, la idea es siempre la misma, asilar progresivamente nuestra incógnita.

Otro ejemplo:

10(x-8)=120

10(x-8)/10=120/10

x-8=12

x-8+8=12+8

x=20

Para verificar nuestros cálculos, se sustituye el valor obtenido para x en la igualdad inicial. Veámoslo:

10(x-8)=120

10(20-8)=120

10(12)=120

120=120

Como se ve, se cumple la igualdad, luego el cálculo es correcto.

Nótese que hay que tener presente la jerarquía de las operaciones matemáticas:

1. Operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

2. Potencias y raíces.

3. Productos y divisiones.

4. Sumas y restas

 

Más ejemplos

A continuación se ofrecen más ejemplos:

a)                                                                                          5(8-x)=20

5(8-x)/5=20/5

8-x=4

8-x+x=4+x

8=4+x

8-4=4+x-4

4=x

x=4

 

b)                                                                                         40+80=12x

120=12x

120/12=12x/12

10=x

x=10