Cálculo de resistencias a partir de las propiedades físicas de éstas

Como se dijo en el apartado anterior, las resistencias eléctricas son el elemento que se opone al paso de la intesisdad eléctrica. 

Atendiendo a las propiedades físicas de las resistencias, se puede calcular su valor con la siguiente fórmula:

 

 

 

 

donde:

L longitud (m)

s sección (mm²)

R   resistividad (    ·mm²/m)

 

Asociación de resistencias

En un circuito eléctrico, las resistencias pueden combinarse de varias maneras, para resolverlos será de gran utilidad reducir el circuito a otro circuito equivalente, es decir, un circuito en el que todas las resistencias se reduzcan a otra que no altere las propiedades del circuitos, es decir, que la intensidad que circula por este sea la misma en los dos casos, y que la fuente de voltaje suministre la misma tensión.

Existen varias maneras de combinar las resistencias en los circuitos eléctricos. Nosotros trataremos 3, en serie, en paralelo y mixta.

 

Asociación en serie

Cuando las resistencias se encuentran en serie, la resistencia equivalente es:

 

 

En este caso, todas las resistencias son atravesadas por la misma intensidad, y en cada una de las resistencias se produce una caída de potencial.

Ejemplo:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Demostración:

 

 

 

 

 

 

Asociación en paralelo

Las resistencias conectadas en paralelo tienen como resistencia equivalente:

 

 

 

Nota:

 

 

 

En este caso, por las resistencias circula una intesidad distinta (en el caso de que el valor de las resistencias sea el mismo, la intesisdad sí que será la misma), y todas están sometidas a la misma caída de potencial.

Ejemplo:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Demostración:

 

 

 

 

 

 

Asociación mixta

Cuando hablamos de asociación mixta, nos referimos a que se combinan ambos métodos de conexión.

Ejemplo:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Circuito equivalente

A continución, se presenta un circuito del que se va a obtener el circuito equivalente paso a paso.

Se supone que se conocen el valor de las resistencias y el de la fuente de alimentación:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En primer lugar se calcula la resistencia equivalente de las resistencias 2 y 3:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En segundo lugar se calcula resistencia equivalente entre las resistencias 4 y        :

 

 

 

 

 

 

 

 

Finalmente se calcula la resistencia equivalente entre las resistencias 1 y        :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

De este modo, con una sola resistencia de la que se conoce el valor, y una fuente de alimentación de la que también se conoce el valor, es posible obtener la intensidad que circula por el circuito haciendo uso de la ley de Ohm (véase en el apartado de fundamentos teóricos).

 

Variación de la resistencia con la temperatura

El valor de las resistencias varía con la temperatura de la siguiente manera:

 

 

donde:

R_  es la resistencia final (    )

R_  es la resistencia inicial (    )

A   es el coeficiente de temperatura (1/Cº)

T_ es la temperatura final (ºC)

T_ es la temperatura inicial (ºC)

 

Al igual que la resistencia, la resistividad también varía con la temperatura, para hallar la fórmula, es preciso suponer que tanto la sección como la longitud de la resistencia permanecerán constantes durante el proceso.

 

 

 

 

donde:

_ _  es la resistencia final (     ·mm²/m)

R   es la resistencia inicial (     ·mm²/m)

A   es el coeficiente de temperatura (1/Cº)

T_f es la temperatura final (ºC)

T_i es la temperatura inicial (ªC)

 

Densidad de corriente

Otro concepto a destacar es la llamada densidad de corriente:

 

 

 

D  es la densidad de corriente (A/mm²)

I es la intensidad (A)

s la sección del conductor (mm²)